Решить 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Найдите x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Чтобы умножить x-3 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Перемножьте -1 и 5, чтобы получить -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Чтобы умножить -5 на 3+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -15-5x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Чтобы вычислить 3, сложите -12 и 15.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Объедините 4x и 5x, чтобы получить 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Чтобы умножить x-3 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Чтобы умножить x^{2}-9 на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Чтобы вычислить 12, сложите 3 и 9.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Объедините 9x и -x, чтобы получить 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Вычтите 12 из 3, чтобы получить -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Прибавьте 64 к 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-8±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$x=-9$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Чтобы умножить x-3 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Перемножьте -1 и 5, чтобы получить -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Чтобы умножить -5 на 3+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -15-5x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Чтобы вычислить 3, сложите -12 и 15.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Объедините 4x и 5x, чтобы получить 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Чтобы умножить x-3 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Чтобы умножить x^{2}-9 на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Чтобы вычислить 12, сложите 3 и 9.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Объедините 9x и -x, чтобы получить 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Вычтите 3 из 12, чтобы получить 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Разделите 8, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 4. Затем добавьте квадрат 4 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Прибавьте 9 к 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Разложите x^{2}+8x+16 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-9$$