Решить 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,\frac{1}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(2x-1\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2x-1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить x+3 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Объедините 8x и 3x, чтобы получить 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы вычислить 5, сложите -4 и 9.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2x-1 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Объедините 11x и -5x, чтобы получить 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Чтобы вычислить 8, сложите 5 и 3.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 6 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 36 к 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Разделите 4 на -4.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Разделите -16 на -4.

$$x=4$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,\frac{1}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(2x-1\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2x-1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить x+3 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Объедините 8x и 3x, чтобы получить 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы вычислить 5, сложите -4 и 9.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2x-1 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Объедините 11x и -5x, чтобы получить 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Вычтите 5 из -3, чтобы получить -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 4 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=-1$$