Решить 4/p-p^2-49/2p^4:p+7/p^3

$$\frac { 4 } { p } - \frac { p ^ { 2 } - 49 } { 2 p ^ { 4 } } : \frac { p + 7 } { p ^ { 3 } }$$

Вычислить

$$-\frac{1}{2}+\frac{15}{2p}$$

Краткая последовательность решения

Разделите \frac{p^{2}-49}{2p^{4}} на \frac{p+7}{p^{3}}, умножив \frac{p^{2}-49}{2p^{4}} на величину, обратную \frac{p+7}{p^{3}}.

$$\frac{4}{p}-\frac{\left(p^{2}-49\right)p^{3}}{2p^{4}\left(p+7\right)}$$

Сократите p^{3} в числителе и знаменателе.

$$\frac{4}{p}-\frac{p^{2}-49}{2p\left(p+7\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{p^{2}-49}{2p\left(p+7\right)}.

$$\frac{4}{p}-\frac{\left(p-7\right)\left(p+7\right)}{2p\left(p+7\right)}$$

Сократите p+7 в числителе и знаменателе.

$$\frac{4}{p}-\frac{p-7}{2p}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел p и 2p равно 2p. Умножьте \frac{4}{p} на \frac{2}{2}.

$$\frac{4\times 2}{2p}-\frac{p-7}{2p}$$

Поскольку числа \frac{4\times 2}{2p} и \frac{p-7}{2p} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{4\times 2-\left(p-7\right)}{2p}$$

Выполните умножение в 4\times 2-\left(p-7\right).

$$\frac{8-p+7}{2p}$$

Приведите подобные члены в 8-p+7.

$$\frac{15-p}{2p}$$

Разложите

$$-\frac{1}{2}+\frac{15}{2p}$$

Краткая последовательность решения

Разделите \frac{p^{2}-49}{2p^{4}} на \frac{p+7}{p^{3}}, умножив \frac{p^{2}-49}{2p^{4}} на величину, обратную \frac{p+7}{p^{3}}.

$$\frac{4}{p}-\frac{\left(p^{2}-49\right)p^{3}}{2p^{4}\left(p+7\right)}$$

Сократите p^{3} в числителе и знаменателе.

$$\frac{4}{p}-\frac{p^{2}-49}{2p\left(p+7\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{p^{2}-49}{2p\left(p+7\right)}.

$$\frac{4}{p}-\frac{\left(p-7\right)\left(p+7\right)}{2p\left(p+7\right)}$$

Сократите p+7 в числителе и знаменателе.

$$\frac{4}{p}-\frac{p-7}{2p}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел p и 2p равно 2p. Умножьте \frac{4}{p} на \frac{2}{2}.

$$\frac{4\times 2}{2p}-\frac{p-7}{2p}$$

Поскольку числа \frac{4\times 2}{2p} и \frac{p-7}{2p} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{4\times 2-\left(p-7\right)}{2p}$$

Выполните умножение в 4\times 2-\left(p-7\right).

$$\frac{8-p+7}{2p}$$

Приведите подобные члены в 8-p+7.

$$\frac{15-p}{2p}$$