Решить 4/7sqrt{147}+3/8sqrt{192}-1/5sqrt{75}

$$\frac { 4 } { 7 } \sqrt { 147 } + \frac { 3 } { 8 } \sqrt { 192 } - \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 75 }$$

Вычислить

$$6\sqrt{3}\approx 10,392304845$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 147=7^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{7^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 7^{2}.

$$\frac{4}{7}\times 7\sqrt{3}+\frac{3}{8}\sqrt{192}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Сократите 7 и 7.

$$4\sqrt{3}+\frac{3}{8}\sqrt{192}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Разложите на множители выражение 192=8^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{8^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 8^{2}.

$$4\sqrt{3}+\frac{3}{8}\times 8\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Сократите 8 и 8.

$$4\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Объедините 4\sqrt{3} и 3\sqrt{3}, чтобы получить 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Разложите на множители выражение 75=5^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$7\sqrt{3}-\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}$$

Сократите 5 и 5.

$$7\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Объедините 7\sqrt{3} и -\sqrt{3}, чтобы получить 6\sqrt{3}.

$$6\sqrt{3}$$