Решить 4/2sqrt{3-3}

$$\frac { 4 } { 2 \sqrt { 3 } - 3 }$$

Вычислить

$$\frac{8\sqrt{3}}{3}+4\approx 8,618802154$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{4}{2\sqrt{3}-3}, умножив числитель и знаменатель на 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}$$

Учтите \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}$$

Вычтите 9 из 12, чтобы получить 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}$$

Чтобы умножить 4 на 2\sqrt{3}+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{8\sqrt{3}+12}{3}$$