Решить 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Действия по решению

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{\sqrt{3}}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Разделите 1 на \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}, умножив 1 на величину, обратную \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить \frac{8}{3}, сложите \frac{4}{3} и \frac{4}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{\sqrt{2}}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из \frac{8}{3}, чтобы получить \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Разложить на множители

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2,1666666666666665$$