Решить 4/sqrt{2-6}

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 }$$

Вычислить

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0,872260419$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{4}{\sqrt{2}-6}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

Возведите \sqrt{2} в квадрат. Возведите 6 в квадрат.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Вычтите 36 из 2, чтобы получить -34.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Разделите 4\left(\sqrt{2}+6\right) на -34, чтобы получить -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right).

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Чтобы умножить -\frac{2}{17} на \sqrt{2}+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Отобразить -\frac{2}{17}\times 6 как одну дробь.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Перемножьте -2 и 6, чтобы получить -12.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

Дробь \frac{-12}{17} можно записать в виде -\frac{12}{17}, выделив знак "минус".

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$