Решить 4/frac{17{x^2}+1}

$$\frac { 4 } { \frac { 17 } { x ^ { 2 } } + 1 }$$

Вычислить

$$\frac{4x^{2}}{x^{2}+17}$$

Действия по решению

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{\frac{17}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{17}{x^{2}} и \frac{x^{2}}{x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{4}{\frac{17+x^{2}}{x^{2}}}$$

Разделите 4 на \frac{17+x^{2}}{x^{2}}, умножив 4 на величину, обратную \frac{17+x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4x^{2}}{17+x^{2}}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{136x}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{\frac{17}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}}})$$

Поскольку числа \frac{17}{x^{2}} и \frac{x^{2}}{x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{\frac{17+x^{2}}{x^{2}}})$$

Разделите 4 на \frac{17+x^{2}}{x^{2}}, умножив 4 на величину, обратную \frac{17+x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}}{17+x^{2}})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{2}+17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})-4x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+17)}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+17\right)\times 2\times 4x^{2-1}-4x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{2}+17\right)\times 8x^{1}-4x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{1}+17\times 8x^{1}-4x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{8x^{2+1}+17\times 8x^{1}-4\times 2x^{2+1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{8x^{3}+136x^{1}-8x^{3}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(8-8\right)x^{3}+136x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Вычтите 8 из 8.

$$\frac{136x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{136x}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$