Решить 4*10*8/32^-2=2^x+13

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

Найдите x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5,321928095$$

Действия с использованием определения логарифма

Перемножьте 4 и 10, чтобы получить 40.

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Перемножьте 40 и 8, чтобы получить 320.

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Вычислите 32 в степени -2 и получите \frac{1}{1024}.

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

Разделите 320 на \frac{1}{1024}, умножив 320 на величину, обратную \frac{1}{1024}.

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

Перемножьте 320 и 1024, чтобы получить 327680.

$$327680=2^{x+13}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2^{x+13}=327680$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$