Решить 4+3i/1-i

$$\frac { 4 + 3 i } { 1 - i }$$

Вычислить

$$\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i=0,5+3,5i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 1+i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Умножьте комплексные числа 4+3i и 1+i как двучлены.

$$\frac{4\times 1+4i+3i\times 1+3i^{2}}{2}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{4\times 1+4i+3i\times 1+3\left(-1\right)}{2}$$

Выполните умножение в 4\times 1+4i+3i\times 1+3\left(-1\right).

$$\frac{4+4i+3i-3}{2}$$

Объедините действительные и мнимые части в 4+4i+3i-3.

$$\frac{4-3+\left(4+3\right)i}{2}$$

Выполните сложение в 4-3+\left(4+3\right)i.

$$\frac{1+7i}{2}$$

Разделите 1+7i на 2, чтобы получить \frac{1}{2}+\frac{7}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i$$

Действительная часть

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{4+3i}{1-i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1+i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Умножьте комплексные числа 4+3i и 1+i как двучлены.

$$Re(\frac{4\times 1+4i+3i\times 1+3i^{2}}{2})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4i+3i\times 1+3\left(-1\right)}{2})$$

Выполните умножение в 4\times 1+4i+3i\times 1+3\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+4i+3i-3}{2})$$

Объедините действительные и мнимые части в 4+4i+3i-3.

$$Re(\frac{4-3+\left(4+3\right)i}{2})$$

Выполните сложение в 4-3+\left(4+3\right)i.

$$Re(\frac{1+7i}{2})$$

Разделите 1+7i на 2, чтобы получить \frac{1}{2}+\frac{7}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i)$$

Действительная часть \frac{1}{2}+\frac{7}{2}i — \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$