Решить 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Вычислить

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число -1-5i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Умножьте комплексные числа 4+3i и -1-5i как двучлены.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Выполните умножение в 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Объедините действительные и мнимые части в -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Выполните сложение в -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Разделите 11-23i на 26, чтобы получить \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Действительная часть

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{4+3i}{-1+5i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Умножьте комплексные числа 4+3i и -1-5i как двучлены.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Выполните умножение в 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Объедините действительные и мнимые части в -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Выполните сложение в -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Разделите 11-23i на 26, чтобы получить \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

Действительная часть \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i — \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$