Решить 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Вычислить

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 2+7i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Умножьте комплексные числа 4+2i и 2+7i как двучлены.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Выполните умножение в 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Объедините действительные и мнимые части в 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Выполните сложение в 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Разделите -6+32i на 53, чтобы получить -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Действительная часть

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{4+2i}{2-7i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Умножьте комплексные числа 4+2i и 2+7i как двучлены.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Выполните умножение в 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Объедините действительные и мнимые части в 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Выполните сложение в 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Разделите -6+32i на 53, чтобы получить -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Действительная часть -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i — -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$