Решить 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Найдите n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная n не может равняться ни одному из этих значений (-2,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(n-1\right)\left(n+2\right), наименьшее общее кратное чисел n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить n+2 на 360, используйте свойство дистрибутивности.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить n-1 на 360, используйте свойство дистрибутивности.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 360n-360, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Объедините 360n и -360n, чтобы получить 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы вычислить 1080, сложите 720 и 360.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить 6 на n-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить 6n-6 на n+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Вычтите 1080 из обеих частей уравнения.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Вычтите 1080 из -12, чтобы получить -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 6 вместо b и -1092 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Прибавьте 36 к 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Решите уравнение n=\frac{-6±162}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Разделите 156 на 12.

$$n=13$$

Решите уравнение n=\frac{-6±162}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 162 из -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Разделите -168 на 12.

$$n=-14$$

Уравнение решено.

$$n=13 n=-14$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная n не может равняться ни одному из этих значений (-2,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(n-1\right)\left(n+2\right), наименьшее общее кратное чисел n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить n+2 на 360, используйте свойство дистрибутивности.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить n-1 на 360, используйте свойство дистрибутивности.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 360n-360, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Объедините 360n и -360n, чтобы получить 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы вычислить 1080, сложите 720 и 360.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить 6 на n-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить 6n-6 на n+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Чтобы вычислить 1092, сложите 1080 и 12.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Разделите 1092 на 6.

$$n^{2}+n=182$$

Разделите 1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 182 к \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Разложите n^{2}+n+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Упростите.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$n=13 n=-14$$