Решить 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Найдите n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная n не может равняться ни одному из этих значений (-2,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(n-1\right)\left(n+2\right), наименьшее общее кратное чисел n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить n+2 на 360, используйте свойство дистрибутивности.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить n-1 на 360, используйте свойство дистрибутивности.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Объедините 360n и 360n, чтобы получить 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Вычтите 360 из 720, чтобы получить 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить 6 на n-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить 6n-6 на n+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Вычтите 6n^{2} из обеих частей уравнения.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Вычтите 6n из обеих частей уравнения.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Объедините 720n и -6n, чтобы получить 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Чтобы вычислить 372, сложите 360 и 12.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -6 вместо a, 714 вместо b и 372 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Возведите 714 в квадрат.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте -4 на -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 24 на 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Прибавьте 509796 к 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 2 на -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Решите уравнение n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -714 к 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Разделите -714+18\sqrt{1601} на -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} при условии, что ± — минус. Вычтите 18\sqrt{1601} из -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Разделите -714-18\sqrt{1601} на -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная n не может равняться ни одному из этих значений (-2,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(n-1\right)\left(n+2\right), наименьшее общее кратное чисел n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить n+2 на 360, используйте свойство дистрибутивности.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить n-1 на 360, используйте свойство дистрибутивности.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Объедините 360n и 360n, чтобы получить 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Вычтите 360 из 720, чтобы получить 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить 6 на n-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Чтобы умножить 6n-6 на n+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Вычтите 6n^{2} из обеих частей уравнения.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Вычтите 6n из обеих частей уравнения.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Объедините 720n и -6n, чтобы получить 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Вычтите 360 из обеих частей уравнения.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Вычтите 360 из -12, чтобы получить -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Разделите обе части на -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Деление на -6 аннулирует операцию умножения на -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Разделите 714 на -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Разделите -372 на -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Деление -119, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{119}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{119}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{119}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Прибавьте 62 к \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Коэффициент n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Упростите.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Прибавьте \frac{119}{2} к обеим частям уравнения.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$