Решить 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Найдите x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,6), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 5x\left(x-6\right), наименьшее общее кратное чисел x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Перемножьте 5 и 36, чтобы получить 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Чтобы умножить 5x-30 на 36, используйте свойство дистрибутивности.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 180x-1080, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Объедините 180x и -180x, чтобы получить 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Чтобы умножить x на x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$1080=x^{2}-6x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-6x=1080$$

Вычтите 1080 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и -1080 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Прибавьте 36 к 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±66}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Разделите 72 на 2.

$$x=36$$

Решите уравнение x=\frac{6±66}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 66 из 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Разделите -60 на 2.

$$x=-30$$

Уравнение решено.

$$x=36 x=-30$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,6), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 5x\left(x-6\right), наименьшее общее кратное чисел x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Перемножьте 5 и 36, чтобы получить 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Чтобы умножить 5x-30 на 36, используйте свойство дистрибутивности.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 180x-1080, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Объедините 180x и -180x, чтобы получить 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Чтобы умножить x на x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$1080=x^{2}-6x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-6x=1080$$

Разделите -6, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -3. Затем добавьте квадрат -3 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Прибавьте 1080 к 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Разложите x^{2}-6x+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Упростите.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=36 x=-30$$