Решить 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Найдите x

$$x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,12), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-12\right), наименьшее общее кратное чисел x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Чтобы умножить 3x на x-12, используйте свойство дистрибутивности.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Прибавьте 36x к обеим частям.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Перемножьте -1 и 3, чтобы получить -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Объедините -3x и 36x, чтобы получить 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Разделите обе части на 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -12 продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=12 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+11x+12 как \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Вынесите за скобки -x в первой и -1 во второй группе.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Переменная x не может равняться 12.

$$x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,12), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-12\right), наименьшее общее кратное чисел x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Чтобы умножить 3x на x-12, используйте свойство дистрибутивности.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Прибавьте 36x к обеим частям.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Перемножьте -1 и 3, чтобы получить -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Объедините -3x и 36x, чтобы получить 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 33 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 33 в квадрат.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 1089 к 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-33±39}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -33 к 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Разделите 6 на -6.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-33±39}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 39 из -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Разделите -72 на -6.

$$x=12$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=12$$

Переменная x не может равняться 12.

$$x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,12), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-12\right), наименьшее общее кратное чисел x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Чтобы умножить 3x на x-12, используйте свойство дистрибутивности.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Прибавьте 36x к обеим частям.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Перемножьте -1 и 3, чтобы получить -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Объедините -3x и 36x, чтобы получить 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Разделите 33 на -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Разделите -36 на -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Разделите -11, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{11}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Прибавьте 12 к \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Разложите x^{2}-11x+\frac{121}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Прибавьте \frac{11}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=12 x=-1$$

Переменная x не может равняться 12.

$$x=-1$$