Решить 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 34 вместо a, -24 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Возведите -24 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Умножьте -4 на 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Умножьте -136 на -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Прибавьте 576 к 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Извлеките квадратный корень из 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Умножьте 2 на 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Решите уравнение x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Разделите 24+2\sqrt{178} на 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Решите уравнение x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{178} из 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Разделите 24-2\sqrt{178} на 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$34x^{2}-24x=1$$

Разделите обе части на 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Деление на 34 аннулирует операцию умножения на 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Привести дробь \frac{-24}{34} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Деление -\frac{12}{17}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{6}{17}. Затем добавьте квадрат -\frac{6}{17} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{6}{17} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Прибавьте \frac{1}{34} к \frac{36}{289}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Упростите.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Прибавьте \frac{6}{17} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$