Решить 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Найдите n

$$n=1$$

Способ разложения на множители

Переменная n не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 24n, наименьшее общее кратное чисел 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Перемножьте 8 и 4, чтобы получить 32.

$$32n=32n^{2}$$

Вычтите 32n^{2} из обеих частей уравнения.

$$32n-32n^{2}=0$$

Вынесите n за скобки.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите n=0 и 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Переменная n не может равняться 0.

$$n=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная n не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 24n, наименьшее общее кратное чисел 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Перемножьте 8 и 4, чтобы получить 32.

$$32n=32n^{2}$$

Вычтите 32n^{2} из обеих частей уравнения.

$$32n-32n^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -32 вместо a, 32 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Умножьте 2 на -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Решите уравнение n=\frac{-32±32}{-64} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -32 к 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Разделите 0 на -64.

$$n=0$$

Решите уравнение n=\frac{-32±32}{-64} при условии, что ± — минус. Вычтите 32 из -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Разделите -64 на -64.

$$n=1$$

Уравнение решено.

$$n=0 n=1$$

Переменная n не может равняться 0.

$$n=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная n не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 24n, наименьшее общее кратное чисел 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Перемножьте 8 и 4, чтобы получить 32.

$$32n=32n^{2}$$

Вычтите 32n^{2} из обеих частей уравнения.

$$32n-32n^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Разделите обе части на -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Деление на -32 аннулирует операцию умножения на -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Разделите 32 на -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Разделите 0 на -32.

$$n^{2}-n=0$$

Разделите -1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложите n^{2}-n+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$n=1 n=0$$

Переменная n не может равняться 0.

$$n=1$$