Решить 300/2*x^2=78*4200*(406-x)

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 78 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

Найдите x

$$x=56\sqrt{663}-1092\approx 349,932037233$$

$$x=-56\sqrt{663}-1092\approx -2533,932037233$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите 300 на 2, чтобы получить 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Перемножьте 78 и 4200, чтобы получить 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Чтобы умножить 327600 на 406-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Вычтите 133005600 из обеих частей уравнения.

$$150x^{2}-133005600=-327600x$$

Прибавьте 327600x к обеим частям.

$$150x^{2}-133005600+327600x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$150x^{2}+327600x-133005600=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 150 вместо a, 327600 вместо b и -133005600 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{327600^{2}-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Возведите 327600 в квадрат.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Умножьте -4 на 150.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-600\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Умножьте -600 на -133005600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000+79803360000}}{2\times 150}$$

Прибавьте 107321760000 к 79803360000.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{187125120000}}{2\times 150}$$

Извлеките квадратный корень из 187125120000.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{2\times 150}$$

Умножьте 2 на 150.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}$$

Решите уравнение x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -327600 к 16800\sqrt{663}.

$$x=\frac{16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Разделите -327600+16800\sqrt{663} на 300.

$$x=56\sqrt{663}-1092$$

Решите уравнение x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} при условии, что ± — минус. Вычтите 16800\sqrt{663} из -327600.

$$x=\frac{-16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Разделите -327600-16800\sqrt{663} на 300.

$$x=-56\sqrt{663}-1092$$

Уравнение решено.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разделите 300 на 2, чтобы получить 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Перемножьте 78 и 4200, чтобы получить 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Чтобы умножить 327600 на 406-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Прибавьте 327600x к обеим частям.

$$150x^{2}+327600x=133005600$$

Разделите обе части на 150.

$$\frac{150x^{2}+327600x}{150}=\frac{133005600}{150}$$

Деление на 150 аннулирует операцию умножения на 150.

$$x^{2}+\frac{327600}{150}x=\frac{133005600}{150}$$

Разделите 327600 на 150.

$$x^{2}+2184x=\frac{133005600}{150}$$

Разделите 133005600 на 150.

$$x^{2}+2184x=886704$$

Деление 2184, коэффициент x термина, 2 для получения 1092. Затем добавьте квадрат 1092 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2184x+1092^{2}=886704+1092^{2}$$

Возведите 1092 в квадрат.

$$x^{2}+2184x+1192464=886704+1192464$$

Прибавьте 886704 к 1192464.

$$x^{2}+2184x+1192464=2079168$$

Коэффициент x^{2}+2184x+1192464. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1092\right)^{2}=2079168$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1092\right)^{2}}=\sqrt{2079168}$$

Упростите.

$$x+1092=56\sqrt{663} x+1092=-56\sqrt{663}$$

Вычтите 1092 из обеих частей уравнения.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$