Решить 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Найдите x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Чтобы умножить x^{2}-x+1 на 30, используйте свойство дистрибутивности.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Чтобы умножить x-1 на 7-18x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Объедините -30x и 25x, чтобы получить -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Объедините 30x^{2} и -18x^{2}, чтобы получить 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Вычтите 7 из 30, чтобы получить 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Чтобы умножить x^{2}-1 на 13, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Вычтите 13x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Объедините 12x^{2} и -13x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Прибавьте 13 к обеим частям.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Чтобы вычислить 36, сложите 23 и 13.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=4 b=-9$$

Перепишите -x^{2}-5x+36 как \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Разложите x в первом и 9 в второй группе.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+4=0 и x+9=0у.

$$x=4 x=-9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Чтобы умножить x^{2}-x+1 на 30, используйте свойство дистрибутивности.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Чтобы умножить x-1 на 7-18x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Объедините -30x и 25x, чтобы получить -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Объедините 30x^{2} и -18x^{2}, чтобы получить 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Вычтите 7 из 30, чтобы получить 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Чтобы умножить x^{2}-1 на 13, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Вычтите 13x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Объедините 12x^{2} и -13x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Прибавьте 13 к обеим частям.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Чтобы вычислить 36, сложите 23 и 13.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -5 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 25 к 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±13}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Разделите 18 на -2.

$$x=-9$$

Решите уравнение x=\frac{5±13}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x=4$$

Уравнение решено.

$$x=-9 x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Чтобы умножить x^{2}-x+1 на 30, используйте свойство дистрибутивности.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Чтобы умножить x-1 на 7-18x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Объедините -30x и 25x, чтобы получить -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Объедините 30x^{2} и -18x^{2}, чтобы получить 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Вычтите 7 из 30, чтобы получить 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Чтобы умножить x^{2}-1 на 13, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Вычтите 13x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Объедините 12x^{2} и -13x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Вычтите 23 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Вычтите 23 из -13, чтобы получить -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Разделите -5 на -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Разделите -36 на -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 36 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=4 x=-9$$