Решить 30/5sqrt{3-3sqrt{5}}

$$\frac { 30 } { 5 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 5 } }$$

Вычислить

$$3\sqrt{5}+5\sqrt{3}\approx 15,36845797$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{30}{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на 5\sqrt{3}+3\sqrt{5}.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}$$

Учтите \left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложите \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Перемножьте 25 и 3, чтобы получить 75.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{75-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложите \left(-3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{75-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Вычислите -3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

Перемножьте 9 и 5, чтобы получить 45.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

Вычтите 45 из 75, чтобы получить 30.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{30}$$

Сократите 30 и 30.

$$5\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$