Решить 30+20i/1+5i

$$\frac { 30 + 20 i } { 1 + 5 i }$$

Вычислить

$$5-5i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 1-5i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{\left(1+5i\right)\left(1-5i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{1^{2}-5^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{26}$$

Умножьте комплексные числа 30+20i и 1-5i как двучлены.

$$\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Выполните умножение в 30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{30-150i+20i+100}{26}$$

Объедините действительные и мнимые части в 30-150i+20i+100.

$$\frac{30+100+\left(-150+20\right)i}{26}$$

Выполните сложение в 30+100+\left(-150+20\right)i.

$$\frac{130-130i}{26}$$

Разделите 130-130i на 26, чтобы получить 5-5i.

$$5-5i$$

Действительная часть

$$5$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{30+20i}{1+5i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1-5i.

$$Re(\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{\left(1+5i\right)\left(1-5i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{1^{2}-5^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{26})$$

Умножьте комплексные числа 30+20i и 1-5i как двучлены.

$$Re(\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Выполните умножение в 30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{30-150i+20i+100}{26})$$

Объедините действительные и мнимые части в 30-150i+20i+100.

$$Re(\frac{30+100+\left(-150+20\right)i}{26})$$

Выполните сложение в 30+100+\left(-150+20\right)i.

$$Re(\frac{130-130i}{26})$$

Разделите 130-130i на 26, чтобы получить 5-5i.

$$Re(5-5i)$$

Действительная часть 5-5i — 5.

$$5$$