Решить 3z-1/z+4-2/z-4

$$\frac { 3 z - 1 } { z + 4 } - \frac { 2 } { z - 4 }$$

Вычислить

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел z+4 и z-4 равно \left(z-4\right)\left(z+4\right). Умножьте \frac{3z-1}{z+4} на \frac{z-4}{z-4}. Умножьте \frac{2}{z-4} на \frac{z+4}{z+4}.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}-\frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} и \frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Выполните умножение в \left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-12z-z+4-2z-8}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Приведите подобные члены в 3z^{2}-12z-z+4-2z-8.

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Разложите \left(z-4\right)\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Разложите

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел z+4 и z-4 равно \left(z-4\right)\left(z+4\right). Умножьте \frac{3z-1}{z+4} на \frac{z-4}{z-4}. Умножьте \frac{2}{z-4} на \frac{z+4}{z+4}.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}-\frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} и \frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Выполните умножение в \left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-12z-z+4-2z-8}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Приведите подобные члены в 3z^{2}-12z-z+4-2z-8.

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Разложите \left(z-4\right)\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$