Решить 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Найдите y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите каждый член 3y^{2}-2 на 5, чтобы получить \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Вычтите y из обеих частей уравнения.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{3}{5} вместо a, -1 вместо b и -\frac{2}{5} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Умножьте -4 на \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Умножьте -\frac{12}{5} на -\frac{2}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Прибавьте 1 к \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Умножьте 2 на \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Решите уравнение y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Разделите \frac{12}{5} на \frac{6}{5}, умножив \frac{12}{5} на величину, обратную \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Решите уравнение y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{7}{5} из 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Разделите -\frac{2}{5} на \frac{6}{5}, умножив -\frac{2}{5} на величину, обратную \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разделите каждый член 3y^{2}-2 на 5, чтобы получить \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Вычтите y из обеих частей уравнения.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Прибавьте \frac{2}{5} к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Разделите обе стороны уравнения на \frac{3}{5}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Деление на \frac{3}{5} аннулирует операцию умножения на \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Разделите -1 на \frac{3}{5}, умножив -1 на величину, обратную \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Разделите \frac{2}{5} на \frac{3}{5}, умножив \frac{2}{5} на величину, обратную \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Деление -\frac{5}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к \frac{25}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Коэффициент y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Упростите.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Прибавьте \frac{5}{6} к обеим частям уравнения.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$