Решить 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-5,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+5\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Чтобы умножить x+5 на 3x-8, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 5x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Объедините 3x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Объедините 7x и 12x, чтобы получить 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Вычтите 4 из -40, чтобы получить -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 19 вместо b и -44 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 19 в квадрат.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 361 к -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-19±3}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -19 к 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Разделите -16 на -4.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{-19±3}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Привести дробь \frac{-22}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-5,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+5\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Чтобы умножить x+5 на 3x-8, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 5x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Объедините 3x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Объедините 7x и 12x, чтобы получить 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Прибавьте 40 к обеим частям.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Чтобы вычислить 44, сложите 4 и 40.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Разделите 19 на -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Разделите 44 на -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Деление -\frac{19}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{19}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{19}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{19}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Прибавьте -22 к \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Прибавьте \frac{19}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$