Решить 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-5,-2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+2\right)\left(x+5\right), наименьшее общее кратное чисел x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 3x-7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x+5 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Объедините 3x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Объедините -x и -2x, чтобы получить -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Прибавьте 15 к обеим частям.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Чтобы вычислить 1, сложите -14 и 15.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -3 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±1}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{3±1}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-5,-2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+2\right)\left(x+5\right), наименьшее общее кратное чисел x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 3x-7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x+5 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Объедините 3x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Объедините -x и -2x, чтобы получить -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Прибавьте 14 к обеим частям.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Чтобы вычислить -1, сложите -15 и 14.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$