Решить 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Найдите x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться \frac{4}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 14\left(3x-4\right), наименьшее общее кратное чисел 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Чтобы умножить 6x-8 на 3x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Перемножьте 14 и 7, чтобы получить 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Чтобы вычислить 130, сложите 32 и 98.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Чтобы умножить 35 на 3x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Вычтите 105x из обеих частей уравнения.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Объедините -48x и -105x, чтобы получить -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Прибавьте 140 к обеим частям.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

Чтобы вычислить 270, сложите 130 и 140.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 18 вместо a, -153 вместо b и 270 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Возведите -153 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Умножьте -4 на 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Умножьте -72 на 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Прибавьте 23409 к -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Извлеките квадратный корень из 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

Число, противоположное -153, равно 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Умножьте 2 на 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Решите уравнение x=\frac{153±63}{36} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 153 к 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

Разделите 216 на 36.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{153±63}{36} при условии, что ± — минус. Вычтите 63 из 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

Привести дробь \frac{90}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 18.

$$x=\frac{5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться \frac{4}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 14\left(3x-4\right), наименьшее общее кратное чисел 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Чтобы умножить 6x-8 на 3x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Перемножьте 14 и 7, чтобы получить 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Чтобы вычислить 130, сложите 32 и 98.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Чтобы умножить 35 на 3x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Вычтите 105x из обеих частей уравнения.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Объедините -48x и -105x, чтобы получить -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Вычтите 130 из обеих частей уравнения.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

Вычтите 130 из -140, чтобы получить -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Разделите обе части на 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

Деление на 18 аннулирует операцию умножения на 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

Привести дробь \frac{-153}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 9.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

Разделите -270 на 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Деление -\frac{17}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{17}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{17}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{17}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Прибавьте -15 к \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Прибавьте \frac{17}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$