Решить 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

Решение для x

$$x\in (-5,13]$$

Действия по решению

Делитель x+5 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$x+5>0 x+5<0$$

Рассмотрите случай, когда x+5 является положительным. Переместите 5 в правую часть.

$$x>-5$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на x+5 для x+5>0.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$3x-3\leq 2x+10$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Объедините подобные члены.

$$x\leq 13$$

Рассмотрите условие x>-5, указанное выше.

$$x\in (-5,13]$$

Примите в случае, если x+5 отрицательно. Переместите 5 в правую часть.

$$x<-5$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на x+5 для x+5<0.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$3x-3\geq 2x+10$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Объедините подобные члены.

$$x\geq 13$$

Рассмотрите условие x<-5, указанное выше.

$$x\in \emptyset$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in (-5,13]$$