Решить 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Найдите x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Чтобы умножить x+2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Чтобы умножить 3x+6 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+6x=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 6 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Прибавьте 36 к 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Разделите -6+4\sqrt{6} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{6} из -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Разделите -6-4\sqrt{6} на 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Чтобы умножить x+2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Чтобы умножить 3x+6 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+6x=5$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Разделите 6 на 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Прибавьте \frac{5}{3} к 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Упростите.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$