Решить 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Чтобы умножить x-1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x-4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Вычтите 3 из 4, чтобы получить 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишите 3x^{2}-4x+1 как \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Разложите 3x в первом и -1 в второй группе.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 3x-1=0у.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Чтобы умножить x-1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x-4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Вычтите 3 из 4, чтобы получить 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -4 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Прибавьте 16 к -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{4±2}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Чтобы умножить x-1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x-4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Вычтите 4 из 3, чтобы получить -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Деление -\frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Прибавьте -\frac{1}{3} к \frac{4}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=\frac{1}{3}$$