Решить 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Найдите x

$$x=-2$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Чтобы умножить -1 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Чтобы умножить -1-x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -x-x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Объедините 3x и x, чтобы получить 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+3x+2 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+2=0у.

$$x=-1 x=-2$$

Переменная x не может равняться -1.

$$x=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Чтобы умножить -1 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Чтобы умножить -1-x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -x-x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Объедините 3x и x, чтобы получить 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=2$$

Перепишите x^{2}+3x+2 как \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+2=0у.

$$x=-1 x=-2$$

Переменная x не может равняться -1.

$$x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Чтобы умножить -1 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Чтобы умножить -1-x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -x-x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Объедините 3x и x, чтобы получить 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Прибавьте 9 к -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-3±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=-2$$

Переменная x не может равняться -1.

$$x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Чтобы умножить -1 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Чтобы умножить -1-x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -x-x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Объедините 3x и x, чтобы получить 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -2 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-1 x=-2$$

Переменная x не может равняться -1.

$$x=-2$$