Решить 3x/x^2+7x+12

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } + 7 x + 12 }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{3\left(12-x^{2}\right)}{\left(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+7x^{1}+12)}{\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\left(2x^{2-1}+7x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\left(2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Умножьте x^{2}+7x^{1}+12 на 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+7x^{1}\times 3x^{0}+12\times 3x^{0}-3x^{1}\left(2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Умножьте 3x^{1} на 2x^{1}+7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+7x^{1}\times 3x^{0}+12\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\times 7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{3x^{2}+7\times 3x^{1}+12\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\times 7x^{1}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{3x^{2}+21x^{1}+36x^{0}-\left(6x^{2}+21x^{1}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{-3x^{2}+36x^{0}}{\left(x^{2}+7x^{1}+12\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+36x^{0}}{\left(x^{2}+7x+12\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+36\times 1}{\left(x^{2}+7x+12\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{-3x^{2}+36}{\left(x^{2}+7x+12\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{3x}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$