Решить 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Чтобы умножить x+1 на 6, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Чтобы умножить 2x+2 на 7, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Объедините 6x и -14x, чтобы получить -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Вычтите 14 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Вычтите 14 из 6, чтобы получить -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -8 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Прибавьте 64 к 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{8±16}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Разделите 24 на 12.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{8±16}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{-8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Чтобы умножить x+1 на 6, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Чтобы умножить 2x+2 на 7, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Объедините 6x и -14x, чтобы получить -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Вычтите 6 из 14, чтобы получить 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Привести дробь \frac{-8}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Привести дробь \frac{8}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Деление -\frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Прибавьте \frac{4}{3} к \frac{4}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$