Решить 3x/2x+8

$$\frac { 3 x } { 2 x + 8 }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{6}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+8)}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{2x^{1}\times 3x^{0}+8\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2\times 3x^{1}+8\times 3x^{0}-3\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{6x^{1}+24x^{0}-6x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Вычтите 6 из 6.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{24\times 1}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{24}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{3x}{2\left(x+4\right)}$$