Решить 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=7$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,-\frac{1}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+1\right)\left(2x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 3x+3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 2x+1 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Объедините x и 11x, чтобы получить 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Чтобы вычислить -14, сложите -19 и 5.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Объедините 3x и -12x, чтобы получить -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Вычтите -14 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-9x+14 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=14$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-7 b=-2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x-2=0у.

$$x=7 x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,-\frac{1}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+1\right)\left(2x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 3x+3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 2x+1 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Объедините x и 11x, чтобы получить 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Чтобы вычислить -14, сложите -19 и 5.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Объедините 3x и -12x, чтобы получить -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Вычтите -14 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-7 b=-2$$

Перепишите x^{2}-9x+14 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x-2=0у.

$$x=7 x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,-\frac{1}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+1\right)\left(2x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 3x+3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 2x+1 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Объедините x и 11x, чтобы получить 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Чтобы вычислить -14, сложите -19 и 5.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Объедините 3x и -12x, чтобы получить -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Вычтите -14 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -9 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Умножьте -4 на 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Прибавьте 81 к -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{9±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{9±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,-\frac{1}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+1\right)\left(2x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 3x+3 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 2x+1 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Объедините x и 11x, чтобы получить 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Чтобы вычислить -14, сложите -19 и 5.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Объедините 3x и -12x, чтобы получить -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -14 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=2$$