Решить 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Решение для x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Действия по решению

Делитель 1-2x не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Рассмотрите случай, когда 1-2x является положительным. Переместите 1 в правую часть.

$$-2x>-1$$

Разделите обе части на -2. Так как -2 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x<\frac{1}{2}$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на 1-2x для 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$3x\geq 4-8x$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$3x+8x\geq 4$$

Объедините подобные члены.

$$11x\geq 4$$

Разделите обе части на 11. Так как 11 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Рассмотрите условие x<\frac{1}{2}, указанное выше.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Примите в случае, если 1-2x отрицательно. Переместите 1 в правую часть.

$$-2x<-1$$

Разделите обе части на -2. Так как -2 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x>\frac{1}{2}$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на 1-2x для 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$3x\leq 4-8x$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$3x+8x\leq 4$$

Объедините подобные члены.

$$11x\leq 4$$

Разделите обе части на 11. Так как 11 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Рассмотрите условие x>\frac{1}{2}, указанное выше.

$$x\in \emptyset$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$