Решить 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Объедините -8x и 4x, чтобы получить -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Чтобы умножить 5x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Чтобы умножить x-2 на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Объедините -10x и 8x, чтобы получить -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Объедините 3x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Объедините -4x и 2x, чтобы получить -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

Чтобы вычислить 14, сложите -2 и 16.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -2 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 4 к 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Разделите 2+2\sqrt{29} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{29} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Разделите 2-2\sqrt{29} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Объедините -8x и 4x, чтобы получить -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Чтобы умножить 5x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Чтобы умножить x-2 на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Объедините -10x и 8x, чтобы получить -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Объедините 3x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Объедините -4x и 2x, чтобы получить -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

Чтобы вычислить -14, сложите -16 и 2.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Разделите -14 на -2.

$$x^{2}+x=7$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 7 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$