Решить 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Найдите x

$$x=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Чтобы умножить 5x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Чтобы умножить x-2 на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Объедините -10x и 8x, чтобы получить -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Объедините 3x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Объедините -8x и 2x, чтобы получить -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Чтобы вычислить 20, сложите 4 и 16.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Разделите обе части на 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$1,-10 2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=2 b=-5$$

Перепишите -x^{2}-3x+10 как \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+2=0 и x+5=0у.

$$x=2 x=-5$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Чтобы умножить 5x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Чтобы умножить x-2 на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Объедините -10x и 8x, чтобы получить -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Объедините 3x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Объедините -8x и 2x, чтобы получить -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Чтобы вычислить 20, сложите 4 и 16.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -6 вместо b и 20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 36 к 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{6±14}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Разделите 20 на -4.

$$x=-5$$

Решите уравнение x=\frac{6±14}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Разделите -8 на -4.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=-5 x=2$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Чтобы умножить 5x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Чтобы умножить x-2 на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Объедините -10x и 8x, чтобы получить -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Объедините 3x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Объедините -8x и 2x, чтобы получить -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Вычтите 4 из -16, чтобы получить -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Разделите -20 на -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 10 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-5$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-5$$