Решить 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Найдите x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Чтобы умножить 2x-1 на 3x+54, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Чтобы умножить 3x на 4x^{2}+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Объедините 105x и 27x, чтобы получить 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Чтобы умножить 4x^{2}-1 на x+\frac{3}{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Перемножьте \frac{8}{3} и -3, чтобы получить -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Число, противоположное -8x^{3}, равно 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Объедините 4x^{3} и 8x^{3}, чтобы получить 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Вычтите 12x^{3} из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Объедините 12x^{3} и -12x^{3}, чтобы получить 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Объедините 6x^{2} и -6x^{2}, чтобы получить 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Объедините 132x и x, чтобы получить 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте 54 к обеим частям.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Чтобы вычислить \frac{105}{2}, сложите -\frac{3}{2} и 54.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Разделите обе части на 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Отобразить \frac{\frac{105}{2}}{133} как одну дробь.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Перемножьте 2 и 133, чтобы получить 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Привести дробь \frac{105}{266} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 7.

$$x=\frac{15}{38}$$