Решить 3x+5/x-4-7x^2+38x+59/3x^2-5x-28+x+1/3x+7

$$\frac { 3 x + 5 } { x - 4 } - \frac { 7 x ^ { 2 } + 38 x + 59 } { 3 x ^ { 2 } - 5 x - 28 } + \frac { x + 1 } { 3 x + 7 }$$

Вычислить

$$1$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение 3x^{2}-5x-28.

$$\frac{3x+5}{x-4}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-4 и \left(x-4\right)\left(3x+7\right) равно \left(x-4\right)\left(3x+7\right). Умножьте \frac{3x+5}{x-4} на \frac{3x+7}{3x+7}.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Поскольку числа \frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} и \frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Выполните умножение в \left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right).

$$\frac{9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Приведите подобные члены в 9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59.

$$\frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}.

$$\frac{2\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Сократите x-4 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{3x+7}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Поскольку числа \frac{2\left(x+3\right)}{3x+7} и \frac{x+1}{3x+7} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2\left(x+3\right)+x+1}{3x+7}$$

Выполните умножение в 2\left(x+3\right)+x+1.

$$\frac{2x+6+x+1}{3x+7}$$

Приведите подобные члены в 2x+6+x+1.

$$\frac{3x+7}{3x+7}$$

Сократите 3x+7 в числителе и знаменателе.

$$1$$

Разложить на множители

$$1$$