Решить 3x+5/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 5 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Чтобы умножить 2x-1 на 3x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x^{2}+7x-5+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Чтобы умножить 3x на 4x^{2}+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}+7x-5+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Объедините 7x и 27x, чтобы получить 34x.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Чтобы умножить 4x^{2}-1 на x+\frac{3}{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Перемножьте \frac{8}{3} и -3, чтобы получить -8.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Число, противоположное -8x^{3}, равно 8x^{3}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Объедините 4x^{3} и 8x^{3}, чтобы получить 12x^{3}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Вычтите 12x^{3} из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Объедините 12x^{3} и -12x^{3}, чтобы получить 0.

$$6x^{2}+34x-5=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+34x-5-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Объедините 6x^{2} и -6x^{2}, чтобы получить 0.

$$34x-5=-x-\frac{3}{2}$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$34x-5+x=-\frac{3}{2}$$

Объедините 34x и x, чтобы получить 35x.

$$35x-5=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$35x=-\frac{3}{2}+5$$

Чтобы вычислить \frac{7}{2}, сложите -\frac{3}{2} и 5.

$$35x=\frac{7}{2}$$

Разделите обе части на 35.

$$x=\frac{\frac{7}{2}}{35}$$

Отобразить \frac{\frac{7}{2}}{35} как одну дробь.

$$x=\frac{7}{2\times 35}$$

Перемножьте 2 и 35, чтобы получить 70.

$$x=\frac{7}{70}$$

Привести дробь \frac{7}{70} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 7.

$$x=\frac{1}{10}$$