Решить 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x+2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Чтобы умножить x-3 на 5x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Чтобы вычислить 0, сложите -3 и 3.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Объедините -14x и x, чтобы получить -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Прибавьте 13x к обеим частям.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Объедините -3x и 13x, чтобы получить 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 10 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 100 к -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Разделите -10+2\sqrt{15} на -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15} из -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Разделите -10-2\sqrt{15} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x+2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Чтобы умножить x-3 на 5x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Чтобы вычислить 0, сложите -3 и 3.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Объедините -14x и x, чтобы получить -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Прибавьте 13x к обеим частям.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Объедините -3x и 13x, чтобы получить 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$10x-5x^{2}=2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Разделите 10 на -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Разделите 2 на -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Прибавьте -\frac{2}{5} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$