Решить 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12x, наименьшее общее кратное чисел x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Чтобы умножить 12 на 3x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2 и 4 равно 4. Умножьте \frac{x}{2} на \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Поскольку числа \frac{2x}{4} и \frac{7x-6}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Приведите подобные члены в 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Отобразить 3\times \frac{9x-6}{4} как одну дробь.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Чтобы умножить 3 на 9x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 3 и 4 равно 12. Умножьте \frac{9x-4}{3} на \frac{4}{4}. Умножьте \frac{27x-18}{4} на \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Поскольку числа \frac{4\left(9x-4\right)}{12} и \frac{3\left(27x-18\right)}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Выполните умножение в 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Приведите подобные члены в 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Перемножьте 2 и 12, чтобы получить 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 12 в 24 и 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Чтобы умножить 6x на 7x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Вычтите 42x^{2} из обеих частей уравнения.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Вычтите 30x из обеих частей уравнения.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Чтобы умножить -2 на -45x+38, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Чтобы умножить 90x-76 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Объедините 36x и -76x, чтобы получить -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Объедините 90x^{2} и -42x^{2}, чтобы получить 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Объедините -40x и -30x, чтобы получить -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 48 вместо a, -70 вместо b и 120 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Возведите -70 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Умножьте -4 на 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Умножьте -192 на 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Прибавьте 4900 к -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Извлеките квадратный корень из -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Число, противоположное -70, равно 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Умножьте 2 на 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Решите уравнение x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 70 к 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Разделите 70+2i\sqrt{4535} на 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Решите уравнение x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{4535} из 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Разделите 70-2i\sqrt{4535} на 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12x, наименьшее общее кратное чисел x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Чтобы умножить 12 на 3x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2 и 4 равно 4. Умножьте \frac{x}{2} на \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Поскольку числа \frac{2x}{4} и \frac{7x-6}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Приведите подобные члены в 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Отобразить 3\times \frac{9x-6}{4} как одну дробь.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Чтобы умножить 3 на 9x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 3 и 4 равно 12. Умножьте \frac{9x-4}{3} на \frac{4}{4}. Умножьте \frac{27x-18}{4} на \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Поскольку числа \frac{4\left(9x-4\right)}{12} и \frac{3\left(27x-18\right)}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Выполните умножение в 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Приведите подобные члены в 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Перемножьте 2 и 12, чтобы получить 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 12 в 24 и 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Чтобы умножить 6x на 7x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Вычтите 42x^{2} из обеих частей уравнения.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Вычтите 30x из обеих частей уравнения.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Чтобы умножить -2 на -45x+38, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Чтобы умножить 90x-76 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Объедините 36x и -76x, чтобы получить -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Объедините 90x^{2} и -42x^{2}, чтобы получить 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Объедините -40x и -30x, чтобы получить -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Вычтите 120 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Разделите обе части на 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Деление на 48 аннулирует операцию умножения на 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Привести дробь \frac{-70}{48} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Привести дробь \frac{-120}{48} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Разделите -\frac{35}{24}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{35}{48}. Затем добавьте квадрат -\frac{35}{48} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{35}{48} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Прибавьте -\frac{5}{2} к \frac{1225}{2304}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Разложите x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Упростите.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Прибавьте \frac{35}{48} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$