Решить 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

Вычислить

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Действия с использованием свойства частного степеней

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

Вычтите 1 из 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

Для любого числа a, за исключением 0, a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

Вычтите 5 из 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

Для любого числа a, за исключением 0, a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

Вычтите 7 из 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$t^{-6}$$

Дифференцировать по t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Действия с использованием цепного правила

Сократите 3ts^{5} в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Упростите.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$