Решить 3m/m^2+11m+28div1/m+4

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

Вычислить

$$\frac{3m}{m+7}$$

Краткая последовательность решения

Разделите \frac{3m}{m^{2}+11m+28} на \frac{1}{m+4}, умножив \frac{3m}{m^{2}+11m+28} на величину, обратную \frac{1}{m+4}.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

Сократите m+4 в числителе и знаменателе.

$$\frac{3m}{m+7}$$

Дифференцировать по m

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Разделите \frac{3m}{m^{2}+11m+28} на \frac{1}{m+4}, умножив \frac{3m}{m^{2}+11m+28} на величину, обратную \frac{1}{m+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

Сократите m+4 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Вычтите 3 из 3.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$