Решить 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Вычислить

$$3$$

Действия по решению

Умножьте 3i на 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Выполните умножение в 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 1-i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Умножьте комплексные числа 3+3i и 1-i как двучлены.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Выполните умножение в 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Объедините действительные и мнимые части в 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Выполните сложение в 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2, чтобы получить 3.

$$3$$

Действительная часть

$$3$$

Действия по решению

Умножьте 3i на 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Выполните умножение в 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{3+3i}{1+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Умножьте комплексные числа 3+3i и 1-i как двучлены.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Выполните умножение в 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Объедините действительные и мнимые части в 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Выполните сложение в 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Разделите 6 на 2, чтобы получить 3.

$$Re(3)$$

Действительная часть 3 — 3.

$$3$$