Решить 3-x/x+5leq0

$$\frac { 3 - x } { x + 5 } \leq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [3,\infty)$$

Действия по решению

Для ≤0 частное значение 3-x и x+5 должно быть ≥0, а другое — ≤0, а x+5 не может быть равен нулю. Рассмотрите, когда 3-x\geq 0 и x+5 отрицательно.

$$3-x\geq 0 x+5<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-5.

$$x<-5$$

Рассмотрите, когда 3-x\leq 0 и x+5 является положительным.

$$3-x\leq 0 x+5>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-5\text{; }x\geq 3$$