Решить 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (\frac{1}{3},2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(3x-1\right), наименьшее общее кратное чисел 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 3-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Чтобы умножить 3x-1 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x^{2}-4x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Объедините -x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Объедините 5x и 4x, чтобы получить 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Вычтите 1 из -6, чтобы получить -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Чтобы умножить -2 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Чтобы умножить -2x+4 на 3x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Прибавьте 6x^{2} к обеим частям.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Объедините -4x^{2} и 6x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Объедините 9x и -14x, чтобы получить -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Чтобы вычислить -3, сложите -7 и 4.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -5 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{5±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{5±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (\frac{1}{3},2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(3x-1\right), наименьшее общее кратное чисел 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 3-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Чтобы умножить 3x-1 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x^{2}-4x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Объедините -x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Объедините 5x и 4x, чтобы получить 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Вычтите 1 из -6, чтобы получить -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Чтобы умножить -2 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Чтобы умножить -2x+4 на 3x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Прибавьте 6x^{2} к обеим частям.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Объедините -4x^{2} и 6x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Объедините 9x и -14x, чтобы получить -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Прибавьте 7 к обеим частям.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Чтобы вычислить 3, сложите -4 и 7.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Деление -\frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$