Решить 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Вычислить

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 3-4i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Умножьте комплексные числа 3-4i и 3-4i как двучлены.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Выполните умножение в 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Объедините действительные и мнимые части в 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Выполните сложение в 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Разделите -7-24i на 25, чтобы получить -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Действительная часть

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{3-4i}{3+4i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Умножьте комплексные числа 3-4i и 3-4i как двучлены.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Выполните умножение в 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Объедините действительные и мнимые части в 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Выполните сложение в 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Разделите -7-24i на 25, чтобы получить -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

Действительная часть -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i — -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$