Решить 3/x-6-2/x^2-11x+30

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 11 x + 30 }$$

Вычислить

$$\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}-11x+30.

$$\frac{3}{x-6}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-6 и \left(x-6\right)\left(x-5\right) равно \left(x-6\right)\left(x-5\right). Умножьте \frac{3}{x-6} на \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Поскольку числа \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} и \frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{3\left(x-5\right)-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Выполните умножение в 3\left(x-5\right)-2.

$$\frac{3x-15-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Приведите подобные члены в 3x-15-2.

$$\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}$$

Разложите \left(x-6\right)\left(x-5\right).

$$\frac{3x-17}{x^{2}-11x+30}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{-3x^{2}+34x-97}{\left(\left(x-6\right)\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Разложите на множители выражение x^{2}-11x+30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x-6}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-6 и \left(x-6\right)\left(x-5\right) равно \left(x-6\right)\left(x-5\right). Умножьте \frac{3}{x-6} на \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)}-\frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Поскольку числа \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} и \frac{2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Выполните умножение в 3\left(x-5\right)-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-15-2}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Приведите подобные члены в 3x-15-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-17}{\left(x-6\right)\left(x-5\right)})$$

Чтобы умножить x-6 на x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-17}{x^{2}-11x+30})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-17)-\left(3x^{1}-17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-11x^{1}+30)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{2-1}-11x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Умножьте x^{2}-11x^{1}+30 на 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-11x^{1}\times 3x^{0}+30\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-17\right)\left(2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Умножьте 3x^{1}-17 на 2x^{1}-11x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-11x^{1}\times 3x^{0}+30\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\left(-11\right)x^{0}-17\times 2x^{1}-17\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{3x^{2}-11\times 3x^{1}+30\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\left(-11\right)x^{1}-17\times 2x^{1}-17\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{3x^{2}-33x^{1}+90x^{0}-\left(6x^{2}-33x^{1}-34x^{1}+187x^{0}\right)}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{-3x^{2}+34x^{1}-97x^{0}}{\left(x^{2}-11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+34x-97x^{0}}{\left(x^{2}-11x+30\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+34x-97}{\left(x^{2}-11x+30\right)^{2}}$$